Il momento angolare: una chiave per comprendere i moti rotazionali

Il momento angolare è una grandezza fondamentale nella fisica che descrive il movimento rotatorio di un corpo. È essenziale per comprendere fenomeni che vanno dalla danza di un pattinatore sul ghiaccio al moto dei pianeti. Guardiamo meglio a questa grandezza.

Cos’è il momento angolare e come si calcola

In meccanica classica il momento angolare L⃗  è definito, come:

L⃗ = r⃗ × p⃗ = r⃗ × mv⃗

• r⃗: posizione del corpo rispetto all’asse o al centro di rotazione.
• p⃗: quantità di moto, cioè il prodotto della massa m e della velocità v⃗.
• il prodotto vettoriale × indica che il risultato è perpendicolare sia a r⃗ che a p⃗.

Questa definizione benché non abbia praticamente nulla di intuitivo, cattura in un solo colpo l’importanza che hanno nei moti rotazionali la distanza dal centro/asse di rotazione di una massa, la quantità di moto associata a quest’ultima (legando così L alla dinamica), ed il piano di rotazione definito implicitamente tramite il prodotto vettoriale.

Per i corpi rigidi che ruotano attorno a un asse, si usa spesso la formula semplificata:

L⃗ = I ω⃗

dove:

• I è il momento d’inerzia, che dipende dalla distribuzione della massa rispetto all’asse di rotazione, e che praticamente gioca per le rotazioni il ruolo che ha la massa inerziale nella seconda legge di Newton;
• ω⃗⃗  è la velocità angolare, cioè un vettore che indica quanto velocemente il corpo sta ruotando.

Il momento angolare è un vettore: perché e a cosa serve

Il momento angolare è un vettore perché è ottenuto da un prodotto vettoriale. Questo vuol dire che ha sia una intensità (modulo) che una direzione e verso. La direzione del momento angolare indica l’asse attorno al quale il corpo ruota ed è determinata dalla regola della mano destra: se si curvano le dita nella direzione del moto rotatorio, il pollice indica la direzione del vettore \( \vec{L} \).

Il verso del vettore indica se il corpo ruota in senso orario o antiorario intorno all’asse di rotazione.

Il modulo non ha un significato immediato, ma più è grande più momento angolare c’è a disposizione.

Conservazione del momento angolare

La legge di conservazione del momento angolare afferma che in assenza di momenti torcenti esterni (ovvero di forze che possano avviare una rotazione), il momento angolare totale di un sistema si conserva. Questo significa che il valore totale del momento angolare non cambia nel tempo.

Un esempio semplice: se un pattinatore inizia a ruotare con le braccia aperte e poi le chiude, la velocità di rotazione aumenta. Questo accade perché, in assenza di momenti torcenti esterni, riducendo il momento d’inerzia I aumenta la velocità angolare ω⃗, in modo da mantenere costante il prodotto I ω⃗, appunto il momento angolare.

Esempi di applicazione del momento angolare

Gli effetti del momento angolare sono rilevabili facilmente in alcuni circostanze:

• giroscopio: è un dispositivo che sfrutta il momento angolare per mantenere fisso l’orientamento di un asse. Funziona perché la rotazione del disco interno genera un momento angolare che resiste ai cambiamenti di direzione, rendendo il sistema molto stabile;
• bicicletta in movimento: anche le ruote di una bicicletta sfruttano il momento angolare per mantenere l’equilibrio. Quando la bici è ferma, è difficile restare in piedi; ma appena si muove, la rotazione delle ruote genera momento angolare, che stabilizza il sistema. È un esempio quotidiano di come la rotazione possa influenzare la stabilità, senza bisogno di forze esterne aggiuntive;
• pianeti del sistema solare: ogni pianeta possiede momento angolare sia per la rotazione attorno al proprio asse sia per la rivoluzione attorno al Sole. La conservazione del momento angolare è qui solo approssimativa, infatti le forze gravitazionali in gioco (le cosiddette forze di marea) tendono a rallentare i pianeti, con l’effetto di ridurne il momento angolare.

Sapevate che…

a cura di Gianfranco Longo