La legge di Pascal descrive un fenomeno della fisica dei fluidi facile da immaginare e che si nasconde in alcune comuni applicazioni tecniche. Quali?
Definizione e derivazione della legge di Pascal
La legge di Pascal afferma che una variazione di pressione in un punto di un fluido di densità costante che si trova in equilibrio si trasmette integralmente e con uguale intensità in ogni direzione all’interno del fluido stesso. Quindi anche in parti di fluido a pressioni differenti l’aumento o la riduzione di pressione sono eguali. Questa legge viene spesso chiamata “principio” per la sua vastissima applicazione, ma in realtà è un teorema che deriva dall’equazione fondamentale dell’equilibrio dei fluidi e dalla proprietà di incomprimibilità. Andando nel dettaglio, questa legge si ricava dal bilancio delle forze in un fluido statico, sotto l’ipotesi che la densità del fluido resti costante in ogni suo punto e che non vi siano differenze interne di temperatura. In altri termini, se immaginiamo il fluido fatto di tanti blocchetti in equilibrio tra loro, se uno di questi d’un tratto preme più intensamente sui vicini, l’aumento si propaga tale e quale anche a tutti gli altri blocchetti, così che il fluido torni in equilibrio.
Un esempio: il paradosso della botte di Pascal
Per comprendere intuitivamente la legge di Pascal si ricorre spesso al paradosso che porta il nome dello stesso scienziato francese. Immaginiamo una botte che riempiamo di acqua. Inseriamo allora un tubo in verticale nel coperchio della botte, in modo che comunichi con l’interno. Ora, riempiendo il tubo con dell’acqua succede che, superata una certa altezza di riempimento, la botte esploda per la troppa pressione. Sorprendentemente, cambiando il diametro del tubo e quindi la quantità d’acqua totale che può essere inserita, l’altezza di riempimento a cui avviene l’esplosione della botte resta la stessa. Come mai? Anzitutto perché la pressione nella colonna d’acqua del tubo (e sotto il tubo) dipende dall’altezza di riempimento raggiunta. In secondo luogo perché una volta che ad una certa altezza si è aggiunta della pressione dovuta all’acqua inserita, tale aumento di pressione, per la legge di Pascal, si propaga a tutti i punti di fluido alla stessa altezza, anche se immediatamente sopra di essi non c’è l’intera colonna d’acqua del tubo.
Freni idraulici: come la legge di Pascal amplifica la forza
Un’applicazione diretta della legge di Pascal si ritrova nei sistemi di frenatura idraulica delle automobili e delle biciclette più sofisticate. All’interno di un circuito chiuso riempito di fluido idraulico si trovano due pistoni: quello principale, sul quale agisce il pedale o la leva del freno, e quello secondario collegato alle ganasce o alle pinze dei dischi freno. Quando il guidatore preme il pedale con una forza relativamente modesta, la pressione generata nel fluido si trasmette inalterata fino al pistone secondario. Se quest’ultimo ha un’area di sezione maggiore rispetto al pistone principale, la stessa pressione si traduce in una forza maggiore perché forza e pressione sono legate dalla relazione forza uguale pressione per area. Grazie a questa configurazione, la legge di Pascal agisce da moltiplicatore meccanico, consentendo a una piccola azione del piede di produrre una grande forza di frenata sulle ruote. Ciò non vìola il principio di conservazione dell’energia, poiché il lavoro compiuto dal piede è uguale a quello che compie il pistone secondario (diverse forze per spostamenti diversi, ma stesso lavoro).
Altre applicazioni: torchio idraulico e idroscheletro animale
Il torchio idraulico è un altro dispositivo che sfrutta la legge di Pascal per moltiplicare le forze. Comunemente impiegato nelle stazioni di servizio per sollevare veicoli o in officina meccanica, è formato da due cilindri verticali, uno più grande ed uno più piccolo, collegati tra loro e tutti pieni di olio. Inserendo un pistone in ciascun cilindro, applicando sul più piccolo una forza relativamente modesta, la pressione si trasmette al pistone di diametro maggiore, consentendo di sollevare carichi che pesano molte volte la forza iniziale. Anche in questo caso la conservazione dell’energia non viene violata perché la forza “moltiplicata” agisce su un percorso più breve rispetto a quello percorso da quella applicata, garantendo l’equilibrio energetico.
Infine, nel mondo animale troviamo l’idroscheletro, un sistema di sostegno in cui alcuni organi o l’intero corpo dell’animale sono sostenuti da un fluido interno in pressione, anziché da un’ossatura rigida. Un esempio tipico è rappresentato dai lombrichi. All’interno di ogni segmento del loro corpo circola un liquido incomprimibile e, grazie a pareti muscolari che ne regolano il volume, la pressione interna genera tensione e solidità sufficienti per consentire movimenti e ancoraggi al suolo. Anche in questo caso si applica la legge di Pascal: la pressione esercitata in un punto del liquido si distribuisce in modo uniforme. Questo meccanismo permette al verme di variare localmente la rigidità del proprio corpo e di scavare gallerie, sostenendo forze esterne significative pur utilizzando tessuti molli come quelli del suo corpo.
a cura di Gianfranco Longo