Equazione di Schrödinger, oltre il gatto: la formula che descrive il mondo quantistico

Dietro una semplice funzione matematica si nasconde un’intera rivoluzione nel modo in cui comprendiamo la realtà

L’equazione di Schrödinger è la chiave con cui la fisica quantistica riesce a descrivere un mondo in cui le regole della nostra esperienza quotidiana cessano di valere. Nasce da una necessità teorica, ma si impone come il linguaggio indispensabile per comprendere il comportamento profondo della materia.

Agli inizi del Novecento, la fisica attraversa una trasformazione radicale. Con Planck ed Einstein, si scopre che l’energia è quantizzata, e che anche la luce possiede una doppia natura: è sia onda che particella. Poco dopo, Louis de Broglie estende questa idea alla materia ordinaria, ipotizzando che ogni particella sia associata a una lunghezza d’onda.

Questa lunghezza d’onda, però, è inversamente proporzionale alla massa. Per gli oggetti macroscopici è trascurabile, ma per entità leggere come gli elettroni diventa determinante. Da qui nasce la necessità di trovare una descrizione matematica coerente per il loro comportamento ondulatorio.

L’obiettivo è ambizioso: costruire un’equazione che, come la seconda legge della dinamica per la fisica classica, descriva completamente un sistema quantistico. A riuscirci è Erwin Schrödinger nel 1925, introducendo una formula che governa l’evoluzione nel tempo della funzione d’onda associata a una particella.

Una funzione che descrive possibilità, non certezze

L’equazione di Schrödinger contiene tutto ciò che serve: la costante di Planck, l’operatore hamiltoniano e una funzione d’onda, rappresentata dalla lettera greca ψ, che dipende dal tempo e dalle coordinate spaziali. Ma che cos’è esattamente questa funzione? La risposta arriva da Max Born, che propone una interpretazione probabilistica: elevando al quadrato il modulo della funzione d’onda, si ottiene la probabilità di trovare una particella in una determinata posizione. 

In altre parole, la funzione non dice dove sia l’elettrone, ma dove potrebbe essere, con quale probabilità. La fisica quantistica introduce così un’idea radicale: un sistema non ha proprietà definite fino a quando non viene osservato. Prima della misura, la particella non si trova in una posizione precisa, ma in tutte le posizioni possibili, con probabilità diverse. È il principio di sovrapposizione quantistica.

La realtà come insieme di esiti potenziali

Per chiarire la differenza tra fisica classica e quantistica, immaginiamo due scenari. Nel primo, un ragazzo è chiuso in una stanza. Conoscendo le sue abitudini, possiamo stimare che stia giocando alla PlayStation con una certa probabilità. Ma in ogni istante sta facendo una sola cosa, anche se non la conosciamo. Nel secondo scenario, al posto del ragazzo c’è un elettrone in un box. Prima dell’osservazione, non si trova in una posizione determinata, ma in tutte le possibili, contemporaneamente. Solo quando misuriamo la sua posizione, otteniamo un singolo esito. Fino a quel momento, la realtà è distribuita in una nuvola di probabilità.

Questo è il cuore del paradosso del gatto di Schrödinger, vivo e morto allo stesso tempo finché qualcuno non guarda. Ed è ciò che emerge chiaramente anche dall’esperimento della doppia fenditura: gli elettroni, presi uno per uno, si comportano in modo imprevedibile, ma in gran numero obbediscono a uno schema, tracciato dalla funzione d’onda. Con la sua equazione, Schrödinger ha introdotto uno strumento teorico che funziona, produce risultati accurati, eppure continua a sfidare il nostro modo di concepire la realtà. Una realtà che, nel mondo quantistico, non è ciò che è, ma ciò che potrebbe essere.